Même chute, chemins différents

Deux balles. Une seule gravité.

L’une tombe droit, l’autre part selon l’angle que tu choisis. Lance l’expérience et observe ce que la gravité leur réserve.

TRAÎNÉE AÉRODYNAMIQUEF_d = ½ρC_d(Re)Av²

ZONE D’OBSERVATION

Le grand saut

Prêt

HAUTEUR (m)

DISTANCE (m)

t = 0,00 sdernier impact : 5,86 s

TEMPS ÉCOULÉ

LÂCHÉE0,00 s

LANCÉE0,00 s

Écart entre les impacts : 0,14 s

↗

DISTANCE HORIZONTALE

LÂCHÉE0,0 m

LANCÉE0,0 m

Position à l’instant t

↓

VITESSE VERTICALE

LÂCHÉE0,0 m/s

LANCÉE-0,0 m/s

La traînée dépend de la vitesse totale

03 • MODÈLE MATHÉMATIQUE

Les calculs de la simulation

AVEC RÉSISTANCE DE L’AIR

h = 45 mv₀ = 12 m/sθ = 0°g = 9,81 m/s²m = 2,7 gD = 40 mmρ = 1,225 kg/m³

FORMULES THÉORIQUES

v = √(v_x² + v_y²)Re = ρvD / μC_d(Re) = 24/Re · (1 + 0,15Re^0,681) + 0,407 / (1 + 8710/Re)F_d = ½ρC_dAv²dx/dt = v_x ; dy/dt = −v_ydv_x/dt = −(F_d/m) · v_x/vdv_y/dt = g − (F_d/m) · v_y/v

A = π(D/2)². Ce système sans solution fermée simple est intégré par RK4 avec un pas de 1/240 s.

VALEURS INSTANTANÉES • BALLE LANCÉE • 0,00 s

A = π × (0,040/2)² = 0,001257 m²v = √(12,00² +-0,00²) = 12,00 m/sRe = (1,225 × 12,00× 0,040) / 0,0000181 = 32 486C_d = 0,453 ; F_d = 0,0502 Ndv_x/dt = −18,58 m/s²dv_y/dt = 9,81 − -0,00 = 9,81 m/s²

Les valeurs instantanées évoluent avec le temps, car C_ddépend lui-même de la vitesse via Reynolds.

À RETENIR

L’air sépare les deux mouvements.

La balle lancée rencontre plus de traînée car sa vitesse totale est plus grande. Elle arrive 0,14 s après la balle lâchée.